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MS_NumericCalculation

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nishi_74322014 edited this page Aug 21, 2026 · 1 revision

数値の計算方法

概要

特に小数点を持つ数値の計算を行う場合は、以下の点に考慮する。

桁溢れ

動作

オーバーフロー

  • 扱える数値の最大値を超える
  • オーバーフロー時：System.OverflowException 例外、

アンダーフロー

  • 指数部が小さくなり過ぎる
  • アンダーフロー時：System.UnderflowException 例外が発生する。

移行メモ（正誤）: .NET に System.UnderflowException は存在しない。
System.OverflowException はあるが、アンダーフローに対応する例外型はない。

実際の挙動は型によって異なる。

型 アンダーフロー時の挙動
float / double 例外は出ない。非正規化数を経て、静かに 0 になる
decimal 例外は出ない。有効桁を超えた分は丸められて 0 になる
整数型 そもそもアンダーフローの概念がない（最小値を下回れば OverflowException または折り返し） 
double d = 1e-320;             // 非正規化数（精度は落ちるが値は残る）
Console.WriteLine(d / 1e10);   // 0  ← 例外は出ない

decimal m = 0.0000000000000000000000000001m;  // 1e-28
Console.WriteLine(m / 10m);    // 0  ← 例外は出ない

「静かに 0 になる」ことが、オーバーフローより厄介である。
例外で気付けないため、除算の分母にすると 0 除算になる、
累積すると結果が丸ごと消える、といった形で後から表面化する。

コンパイラ オプション

.NET はコンパイラ オプションでオーバーフロー、アンダーフローのチェックが可能である。

移行メモ（チェックの対象は整数だけ）: コンパイラ オプションの
/checked（C#）や /removeintchecks（VB）が効くのは、
整数型の演算だけである。

【チェックされる】 int, long, short, byte, uint, ulong … の
                   +, -, *, ++, --, 明示的な数値変換

【チェックされない】float, double  ← 仕様上、例外を出さない
                   decimal        ← 常にチェックされる（オプション不問）

つまり、原文が言う「アンダーフローのチェック」は
コンパイラ オプションでは実現できない。
浮動小数点のアンダーフローは、自分で値域を検査するしかない。

現在の書き方（.csproj）:

<PropertyGroup>
  <CheckForOverflowUnderflow>true</CheckForOverflowUnderflow>
</PropertyGroup>

既定は false（チェックしない = 折り返す）。
金額や数量を扱うなら true にしておく方が安全である
（性能への影響はごく小さい）。

キーワード / ステートメント

コンパイラ オプションで設定したオーバーフロー、アンダーフローのチェックの既定の動作を変更したい場合は、

補足（checked / unchecked の使い分け）: 既定（unchecked）では
静かに折り返すため、バグが見えなくなる。

int max = int.MaxValue;

unchecked { Console.WriteLine(max + 1); }  // -2147483648 ← 折り返す
checked   { Console.WriteLine(max + 1); }  // OverflowException
場面 選択
業務計算（金額・数量・件数） checked。誤った値が流れる方が危険
ハッシュ計算、CRC、ビット演算 unchecked。折り返しが仕様の一部
性能が極限まで要る内側のループ unchecked（ただし測ってから）

Option Strict On は VB では必須と考えてよい。
暗黙の型変換を止めることで、桁溢れ以前に
意図しない型変換そのものを防げる。

小数点を持つ値の計算

問題

丸め誤差

  • 切り捨て
  • 四捨五入
  • 切り上げ

補足（.NET の既定は「銀行丸め」）: Math.Round の既定は
四捨五入ではない。ここは実務でよく事故る。

Math.Round(0.5)   // 0  ← 1 ではなく 0（偶数側へ丸める）
Math.Round(1.5)   // 2
Math.Round(2.5)   // 2  ← 3 ではない

// 四捨五入したいなら明示する
Math.Round(0.5, MidpointRounding.AwayFromZero)   // 1
Math.Round(2.5, MidpointRounding.AwayFromZero)   // 3

既定の MidpointRounding.ToEven（銀行丸め・偶数丸め）は、
大量の丸めを行った際に誤差が一方向に偏らない利点がある。
一方、日本の商習慣や税計算は四捨五入（あるいは切り捨て）を前提
にしていることが多い。

メソッド 動作
Math.Round(x) 銀行丸め（既定）
Math.Round(x, MidpointRounding.AwayFromZero) 四捨五入
Math.Floor(x) / Math.Truncate(x) 切り捨て（負数で挙動が違う）
Math.Ceiling(x) 切り上げ

Floor は「小さい方へ」、Truncate は「0 の方へ」。
Math.Floor(-1.5) は -2、Math.Truncate(-1.5) は -1 である。

仕様書に丸め方を明記させ、コードでも明示する——
これが唯一の対策である。

打ち切り誤差

0.3333....（無限級数）を有限項で打ち切った場合。

桁落ち

ほぼ等しい 2 つの数値の差を求める場合、
計算結果が 0 に極端に近くなり有効桁数が減る。

情報落ち

非常に大きな数値と小さな数値の加減算で、
小さな数値が結果に反映されない。

補足（誤差の実例）: 挙げられた 4 つは、どれも実際に見える。

// ① 丸め誤差（2 進数で 0.1 を表現できない）
Console.WriteLine(0.1 + 0.2 == 0.3);          // False
Console.WriteLine((0.1 + 0.2).ToString("R")); // 0.30000000000000004

// ② 桁落ち
double a = 1.0000000001, b = 1.0000000000;
Console.WriteLine((a - b).ToString("R"));     // 1.000000082740371E-10（有効桁が激減）

// ③ 情報落ち
double big = 1e16, small = 1.0;
Console.WriteLine(big + small == big);        // True ← small が消えた

// ④ 加算順序で結果が変わる
Console.WriteLine(1e16 + 1 + 1 - 1e16);       // 0
Console.WriteLine(1 + 1 + 1e16 - 1e16);       // 2

④ は特に重要で、浮動小数点の加算には結合則が成り立たない。
大量のデータを合計する際は、小さい値から足す、あるいは
Kahan の補正加算を使うと誤差を抑えられる。

== で浮動小数点を比較しないのが鉄則である。

// ✗
if (x == y) { }
// ○ 許容誤差を決めて比較する
if (Math.Abs(x - y) < 1e-9) { }

Decimal

特に小数点を持つ金額の計算には、Decimal を用いる。

Decimal の特徴を以下に示す。

Decimalの特徴

  • ほとんどの 10 進数の小数は 2 進数（Single、Double 型などの浮動小数点型）で表現することができない。

    • このような値は 2 進数では近似値でしか表現できず、その誤差が計算結果として現れる（打ち切り誤差）。
    • ただし、k/(2^n)（k と n は整数）で表すこともできる小数は 2 進数でも表現できる。

  • Decimal は浮動小数点型と比べ、金額計算の慣例に適合する。

    • 10 進数を表現する。
    • 有効桁数が多く、範囲が狭い（28 ～ 29）。
    • 格納できる値の大きさの範囲が狭いは、金額の計算には十分。

  • 問題点は、計算速度が遅いこと。

補足（型の選択）: 原文の主張——
金額計算は decimal——は現在も完全に正しい。数値で裏付けておく。

float double decimal
内部表現 2 進浮動小数点 2 進浮動小数点 10 進浮動小数点
サイズ 4 バイト 8 バイト 16 バイト
有効桁数 約 7 桁 約 15～17 桁 28～29 桁
範囲 ±1.5e−45 ～ ±3.4e38 ±5.0e−324 ～ ±1.7e308 ±1.0e−28 ～ ±7.9e28
0.1 の表現 不可（近似） 不可（近似） 可（正確）
速度 速い（CPU が直接扱う） 速い 遅い（10～20 倍程度）

使い分け:

用途 型
金額、税、数量、率（10 進で定義される値） decimal
科学技術計算、統計、座標、物理量 double
大量データ・機械学習・グラフィックス float（精度より量）
通貨を整数で持つ（最小単位で保持） long（最速かつ正確。円なら丸め不要）

decimal も万能ではない点に注意する。

decimal d = 1m / 3m;        // 0.3333333333333333333333333333（打ち切り誤差は残る）
Console.WriteLine(d * 3m);  // 0.9999999999999999999999999999 ← 1 にならない

除算がある限り誤差はゼロにならない。
「どこで丸めるか」を業務ルールとして決めることが本質である。

DB との対応（SQL Server）:

.NET SQL Server
decimal decimal(p,s) / numeric(p,s) / money
double float
float real

**decimal の精度は SQL Server（38 桁）より狭い（28～29 桁）**ため、
decimal(38,10) のような列を読むと OverflowException になり得る。

参考資料

補足（現在追加された型）: 原文の時代にはなかった型・機能がある。

型 / 機能 内容
System.Half 2 バイトの浮動小数点（.NET 5～）。機械学習向け
System.Int128 / UInt128 128 ビット整数（.NET 7～）
System.Numerics.BigInteger 桁数無制限の整数。正確だが遅い
System.Numerics.Complex 複素数
ジェネリック数値演算 INumber<T> 等（.NET 7～）。型を跨いだ数値アルゴリズムが書ける 
// .NET 7 以降：型に依らない合計
static T Sum<T>(IEnumerable<T> values) where T : INumber<T>
    => values.Aggregate(T.Zero, (a, b) => a + b);

参考

Microsoft Learn

Tags: 移行, プログラミング, .NET開発

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